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Dyadic exercises for octahedral extensions. (English) Zbl 0941.12001

Es wird eine Beschreibung der Erweiterungen vom Oktaedertypus über dem 2-adischen Körper \(\mathbb{Q}_2\) gegeben. Die Anzahl der normalen Erweiterungen von \(\mathbb{Q}_2\), deren Galoisgruppe eine Untergruppe der Darstellungsgruppe \(\widetilde{S}_4\) \((\simeq \text{GL}(2,\mathbb{F}_3))\) ist, beträgt 130. Von denen wurden 8 von A. Weil [Invent. Math. 27, 1-22 (1974; Zbl 0307.12017)] konstruiert. In der Arbeit wird eine vollständige Liste dieser Erweiterungen explizit angegeben. Diese Erweiterungen werden durch sukzessive Lösung von Einbettungsproblemen mit zyklischem Kern der Ordnung 2 ermittelt.

MSC:

12F10 Separable extensions, Galois theory
12F12 Inverse Galois theory

Citations:

Zbl 0307.12017
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