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Sur une propriété des polynomes orthogonaux. (French) JFM 64.0249.01

Die Tschebycheffschen Polynome \[ U_n(x) = \frac{\sin\,(n+1)\vartheta}{\sin\,\vartheta}, \quad \cos\, \vartheta = x \] sind die einzigen Orthogonalpolynome \(\omega_n(x)\) mit folgender Eigenschaft: Die alternierende Summe der zum \(n\)-ten gehörenden Lagrangeschen Interpolationspolynome ist gleich dem \((n - 1)\)-ten; d. h. ist \[ \omega_n(x) = c_n \prod_k (x - x_{nk}), \qquad l_{nk}(x) = \frac{\omega_n(x)}{\omega_n^\prime(x_{nk})(x - x_{nk})}, \] so wird \[ \sum_{k=1}^n (-1)^{k+1} l_{nk}(x) \equiv \omega_{n-1}(x) \] gefordert.
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