Feldheim, E. Sur une propriété des polynomes orthogonaux. (French) JFM 64.0249.01 J. London math. Soc. 13, 44-53 (1938). Die Tschebycheffschen Polynome \[ U_n(x) = \frac{\sin\,(n+1)\vartheta}{\sin\,\vartheta}, \quad \cos\, \vartheta = x \] sind die einzigen Orthogonalpolynome \(\omega_n(x)\) mit folgender Eigenschaft: Die alternierende Summe der zum \(n\)-ten gehörenden Lagrangeschen Interpolationspolynome ist gleich dem \((n - 1)\)-ten; d. h. ist \[ \omega_n(x) = c_n \prod_k (x - x_{nk}), \qquad l_{nk}(x) = \frac{\omega_n(x)}{\omega_n^\prime(x_{nk})(x - x_{nk})}, \] so wird \[ \sum_{k=1}^n (-1)^{k+1} l_{nk}(x) \equiv \omega_{n-1}(x) \] gefordert. Reviewer: Hahn, W., Dr. (Berlin) JFM Section:Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 3. Theorie der reellen Funktionen. D. Approximationen, Darstellungen und Reihen. PDFBibTeX XMLCite \textit{E. Feldheim}, J. Lond. Math. Soc. 13, 44--53 (1938; JFM 64.0249.01) Full Text: DOI