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Fonctions de Lamé et fonctions de Mathieu. (French) JFM 52.0366.04

58 p. Paris, Gauthier-Villars (Mémorial des sciences mathématiques, fasc. 10) (1926).
Verf. führt die Laméschen Funktionen als Lösungen einer gewissen Fuchsschen Differentialgleichung mit vier Singularitäten ein, die aus der Laplaceschen Gleichung durch Einführung von Zylinderkoordinaten gewonnen werden kann. Die fünf verschiedenen Typen der Funktionen werden angegeben und ihre Zahl in den einfachsten Fällen bestimmt; ferner werden die wichtigsten Eigenschaften, besonders Integraleigenschaften, angeführt. Es folgt eine kurze Darstellung der Laméschen Funktionen zweiter Art, d. h. einer zweiten Lösung der Differentialgleichung, sowie ein Überblick über physikalische Anwendungen und einige mögliche Verallgemeinerungen der Laméschen Funktionen.
Ähnlich werden die Mathieuschen Funktionen, die Lösungen der Differentialgleichung \[ \frac{d^2 y}{dx^2} + (A + k^2 \cos^2 x) y = 0 \] behandelt, die, ebenso wie die Laméschen, auch gewissen Integralgleichungen genügen.
Am Schlusse findet sich ein ausführliches Literaturverzeichnis.
Besprechungen: A. Buhl, Enseignement 25, 156-157; R. Montessus de Ballore, Rev. générale des sc. 37, 616; Mathesis 40, 169; S. Zaremba, Annales soc. Pol. 4, 123.
Full Text: EuDML