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Sur l’itération des fonctions bornées. (French) JFM 52.0309.03

Es wird bewiesen: Ist \(f(z)\) regulär in \(|z|<1\) und nicht linear, und ist daselbst \(|f(z)|<1\) so konvergiert die Folge der Iterierten von \(f (z)\) für jedes \(z\) aus \(|z|<1\) gegen einen von \(z\) unabhängigen Wert \(\alpha \). Dabei ist \(|\alpha |<1\), wenn \(f(z)=z\) in \(|z|<1\) eine Wurzel besitzt; andernfalls ist \(|\alpha |=1\).

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Full Text: Gallica