Villat, H. Sur certaines équations différentielles du second ordre à coefficients doublement périodiques. (French) JFM 50.0297.04 C. R. 178, 604-607 (1924). Die konforme Abbildung eines einfach zusammenhängenden Bereiches, der von Kreisbögen begrenzt ist, führt auf eine Differentialgleichung dritter Ordnung, die von Schwarz herrührt und sich auf unendlich viele Weisen zur zweiten Ordnung herabdrücken läßt.Im Falle eines zweifach zusammenhängenden Bereichs, der von Kreisbögen begrenzt ist, lassen sich die Schwarzschen Betrachtungen fast ohne Änderung anwenden, und man kommt auf eine Differentialgleichung zweiter Ordnung \[ \frac{d^2U}{dz^2}+UF(z)=0, \] wo \[ \begin{aligned} F(z)&=\sum_j \left\{ \frac{1-\alpha_j^2}{4} \wp(z- z_j\mid \omega_1,\omega_3)+a_j \zeta(2-z_j) \right\} \\ &+\sum_l \left\{ \frac{1-\beta_l^2}{4} \wp(z-\omega_3-t_1)+b_l \zeta_3(z-t_l) \right\}+C \end{aligned} \] ist. Die Größen \(a_j,b_l,C\) sind reelle Konstanten, die nachträglich bestimmt werden müssen, die \(z_j\) und \(t_l\) zwischen 0 und 1 gelegene Zahlen. \(F(z)\) hat die Perioden \(2\omega_1,2\omega_3\), so daß\(\sum a_j+\sum b_l=0\) ist.Hiermit ist eine wichtige Klasse von Differentialgleichungen gekennzeichnet, wozu als Spezialfall die berühmte Lamésche Differentialgleichung gehört. Die Klasse ordnet sich der Kategorie der Differentialgleichungen mit doppeltperiodischen Koeffizienten ein, über die Picard, Halphen und Hermite gearbeitet haben.Verf. erörtert einige Spezialfälle eingehender. Reviewer: Kowalewski, G., Prof. (Prag) JFM Section:Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 9. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Differentialausdrücke und Differentialinvarianten. Allgemeine Integrationsmethoden. Gruppentheoretische und funktionentheoretische Behandlung. PDFBibTeX XMLCite \textit{H. Villat}, C. R. Acad. Sci., Paris 178, 604--607 (1924; JFM 50.0297.04) Full Text: Gallica