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Sur quelques nouvelles figure d’équilibre d’une masse fluide en rotation. (French) JFM 46.1399.02

Die vorliegende Arbeit zerfällt in drei Abschnitte. In dem ersten wird in engem Anschlußan Poincaré (Acta Math. 7, 1885 und namentlich “Figures de l’équilibre d’une masse fluide”, Paris 1902), die Existenz und Stabilität der Gleichgewichtsfiguren untersucht, die von Zylindern mit elliptischem Querschnitt begrenzt sind. Als Hilfsmittel werden gewisse mit den trigonometrischen Funktionen verwandte Funktionen gebraucht, die zu den Laméschen Funktionen analog sind. Der Verf. gewinnt hier auf dem von Poincaré (und Liapounoff, Dissertation) gewiesenen heuristischen Wege die bereits früher von J. H. Jeans (Lond. Phil. Trans. (A) 200, 67; F. d. M. 34, 756 (JFM 34.0756.*), 1903) gewonnenen Resultate. Auf eine strenge Begründung der Ergebnisse, die seit den grundlegenden späteren Arbeiten von Liapounoff über die Jacobischen und die Maclaurinschen Ellipsoide wie die hieran sich anschließenden neuen Gleichgewichtsfiguren möglich ist, freilich auch ein wesentlich tieferes Eingehen auf den Gegenstand erfordern würde, legt der Verf. augenscheinlich keinen Wert; der vorgenannten Arbeiten von Liapounoff wird nirgends Erwähnung getan.
In dem zweiten, wesentlich neuen Teil der Arbeit werden Gleichgewichtsfiguren einer rotierenden Flüssigkeitsmasse untersucht, die unter der gleichzeitigen Wirkung der Newtonschen Gravitation und einer schwachen Oberflächenspannung (Kapillarkraft) steht. Es wird angenommen, daßdie fraglichen Gleichgewichtsfiguren sich wenig von den Jacobischen oder den Maclaurinschen Ellipsoiden unterscheiden, und es wird gezeigt, daßdie Wirkung der Oberflächenspannung in einer Abrundung der ursprünglich ellipsoidischen Figur besteht (vgl. die vorläufige Mitteilung in den C. R. 159, 160; F. d. M. 45, 1185 (JFM 45.1185.*)-1186, 1914-15). Dieses Resultat, das für die Theorie der Figur der Himmelskörper von Bedeutung sein kann, (Oberflächenspannung=Spannung der sich allmählich bildenden festen Kruste) kann durch die Ausführungen des Verf. wohl in physikalischem Sinne als bewiesen gelten. – Mathematisch bedarf es ebenso wie die Ergebnisse des ersten Teiles erst eines exakten Beweises.
In dem dritten Teile werden Gleichgewichtsfiguren einer rotierenden Flüssigkeitsmasse untersucht, die nur noch der Wirkung einer Oberflächenspannung unterliegt. Beschränkt man sich dabei auf die Bestimmung der Umdrehungskörper, so läßt sich die Aufgabe, wie der Verf. zeigt, auf die Auflösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung zurückführen und durch Quadraturen erledigen. Der Verf. diskutiert eingehend durch qualitative Betrachtungen den Charakter der verschiedenen möglichen Meridiankurven und gibt im Anschlußan die bekannten Versuche von Plateau eine physikalische Deutung seiner Ergebnisse. (VI 4 B.)
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Full Text: EuDML