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On an integral equation whose solutions are the functions of Lamé. (English) JFM 45.1305.02

Die Arbeit enthält den Beweis des folgenden Theorems: Die Laméschen Funktionen (d. h. die doppelt-periodischen Lösungen der Differentialgleichung \[ \frac {d^2y}{dx^2}=\{n(n+1)k^2 \text{sn}^2 x+A\}y] \] genügen der folgenden homogenen Integralgleichung \[ y(x)=\lambda \int_0^{4K} (\text{dn\,}x\text{dn\,}s+k\cos \text{h}\eta \text{cn\,} x \text{cn\,}s+ kk' \sin \text{h\,} \eta \text{cn\,}x \text{cn\,}s)^n y(s)ds, \] wobei \(\eta\) eine beliebige Konstante bezeichnet und sn\(x, cn\,\)x, dn\(x, k, k', K\) die übliche Bedeutung haben.

MSC:

45-XX Integral equations
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