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Über Flächen des vierdimensionalen Raumes, deren sämtliche Tangentialebenen untereinander gleichwinklig sind, und ihre Anwendung auf die Theorie ebener Kurven. (Polish) JFM 37.0664.01

Die vierfach unendliche Mannigfaltigkeit der imaginären Punkte einer euklidischen Ebene \(E\) wird eindeutig und stetig auf die vierdimensionale Mannigfaltigkeit der reellen Punkte eines euklidischen Raumes \(R_4\) von vier Dimensionen bezogen. Sind die Koordinaten eines imaginären Punktes \(P_i\) von \(E\) \(x=x_1+ix_3\), \(y=x_2+ix_4\), so wird derjenige Punkt \(P_{\tau}\) von \(R_4\) “Bild” von \(P_i\) genannt, dessen Koordinaten \(x_1,x_2,x_3,x_4\) sind. Ein System von \(\infty^2\) Punkten \(P_i\) der Ebene heißt eine “Kurve”, wenn ihre Bildpunkte \(P_{\tau}\) eine “Äquigone” bilden. Äquigonen sind Flächen, deren sämtliche Tangentialebenen untereinander gleichwinklig sind, d. h. wenn der größte und der kleinste Winkel, den ein Strahl der einen Ebene mit seiner Orthogonalprojektion auf der anderen einschließt, untereinander gleich sind. Auf diese Weise wird die Untersuchung einer allgemeinen Kurve der Ebene \(E\) auf die ihrer Bildfläche, welche eine Äquigone ist, zurückgeführt. Als Beispiele behandelt der Verf. den Kreis, den allgemeinen Kegelschnitt, die gleichseitige Hyperbel und die Sinusoide. Zuletzt zeigt er die approximative Konstruktion der Äquigone, die durch eine beliebig gegebene Kurve gehen soll.

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