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Œuvres scientifiques réunies et publiées sous les auspices du Ministère de l’Instruction publique par L. Raffy. Théorie nouvelle des fonctions, exclusivement fondée sur l’idée de nombre. (French) JFM 34.0021.04

Paris: Gauthier-Villars. VI u. 215 S. gr. \(8^{\circ}\) (1903).
Über die Entstehung dieses dritten Bandes der wissenschaftlichen Werke von Robin (vergl. F. d. M. \( 30\), 704, 1899 u. \( 32\), 14, 1901, JFM 30.0704.01 und JFM 32.0014.02) berichtet der Herausgeber in der Einleitung. Die Ausarbeitungfällt in die letzten Lebensjahre von Robin. “Aber der beherrschende Gedanke, von dem er ausgeht, weist viel weiter zurück. Am Schlusse unserer Gymnasialzeit waren Robin und ich uns einig über das Prinzip, daß die mathematische Analysis mit dem alleinigen Begriff der Zahl aufgebaut werden muß, d. h. mit den ganzen Zahlen und den Brüchen, und daß die sogenanten Irrationalzahlen als bloße Symbole inkommensurabler geometrischer Größen aus ihr auszuschließen sind. Von diesem Prinzipe, auf das wir nie verzichtet haben, war Robin durchdrungen, als er 1892/93 vor Studenten der Physik und Chemie die Elemente der Analysis zu lehren hatte. Wenn er seinen Hörern nur gewisse Folgerungen hieraus darlegte, so dachte er die ganze Zeit über, so lange diese Vorlesungen dauerten, und auch nach ihrer Beendigung fortwährend darüber nach. Einige Monate später hatte er in seinem Geiste die ganze in dem vorliegenden Buche enthaltene Theorie abgeschlossen. Da ich wußte, daß er sich nie dazu herbeilassen würde, selbst sie aufzuschreiben, bewog ich ihn während der Ferien 1894, je nach seinen augenblicklichen Überlegungen mir den einen oder anderen Teil vorzutragen: das Ganze wurde in Noten gebucht. Mit Hülfe dieser Noten ist der Text der “Neuen Funktionentheorie” zustande gekommen. Die Gegenstände sind in logischer Folge angeordnet, einiges ist auch überarbeitet worden; aber der Hauptkörper des Werkes ist nicht abgewandelt worden, und somit ist der Robinsche Gedanke über eine Urfrage hier wiedergegeben.”
Was diese Kardinalfrage anbelangt, so begegnet sich in der Auffassung Robin mit Kronecker, für den ja hierin ein Differenzpunkt seiner wissenschaftlichen Anschauung mit derjenigen von Weierstraß lag. In dem Sinne dieses letzteren großen Analytikers hat J. Tannery seine Ansichten in einer meisterhaften Anzeige des vorliegenden Buches auseinandergesetzt (Darb. Bull. {(2)} \( 27\), 99-108), indem er den Standpunkt des Verf. nichtsdestoweniger anerkennt. Da wir hier lediglich zu referieren haben, begnügen wir uns zur Kenntlichmachung des Inhaltes mit der Wiedergabe der Kapitelüberschriften.
I. Konvergente Folgen und Zahlreihen. II. Allgemeine Definition der Funktionen einer Variable. Endliche Funktionen. III. Funktionen mit verschwindender mittlerer Oszillation oder integrable Funktionen. IV. Inverses Problem der Funktionenrechnung. Inverse Funktionen; Exponentialfunktion und Logarithmen. V. Ableitungen. Erste Beispiele eindeutig differenzierbarer Funktionen. VI. Allgemeine Eigenschaften der eindeutig differenzierbaren Funktionen. VII. Reihen von Funktionen. VIII. Ganze Reihen. IX Integrale und Stammfunktionen. Fouriersche Reihe. X. Begriffe über die Funktionen zweier Variabeln und Anwendungen auf die Theorie der Funktionen einer Variable.