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On the recent developments of the general theory of analytic functions. (Ueber die Entwickelung der allgemeinen Theorie der analytischen Functionen in neuerer Zeit.) (German) JFM 29.0338.01

Verh. des intern. Math.-Congr. 1, 91-112 (1897).
Die Theorie der analytischen Functionen wird in dem vorliegenden Berichte wesentlich unter dem Gesichtspunkte betrachtet, dass sie zu den allgemeinen Grundlagen aller Grössenforschung zurückgeleitet und die Fundamente befestigt und vervollkommnet hat, auf denen die gesamte Analysis aufgebaut ist. Das zeigt sich zunächst in der Weierstrass’schen Theorie; denn die singulären Stellen definiren eine Punktmenge, deren Beschaffenheit das wichtigste Einteilungsprincip für die eindeutigen Functionen abgiebt, und daher bilden die Voraussetzung aller tiefer gehenden Untersuchungen G. Cantor’s Arbeiten zur Mengenlehre, deren Ergebnisse Hurwitz in musterhaft klarer Weise darstellt. Während man gegen Weierstrass’ Definition der analytischen Functionen den Einwand erheben kann, dass sie eine specielle Darstellungsweise, nämlich die durch Potenzreihen, bevorzugt, leidet Cauchy’s Definition an dem Uebelstand, dass von vorn herein die Heranziehung des Grenzbegriffs in seinen schwierigsten Formen notwendig wird; so erfordert z. B. die einwurfsfreie Begründung des Cauchy’schen Integralsatzes, dass die Frage beantwortet wird, was rein analytisch unter der Integration über eine einfache geschlossene stetige Curve zu verstehen ist.
Es folgen einige Bemerkungen über die noch wenig ausgebildete Theorie der analytischen Functionen mehrerer Variabeln und über neuerdings versuchte Verallgemeinerungen des Begriffs der analytischen Function. Den Schluss bildet ein sehr dankenswertes ausführliches Litteraturverzeichnis.

MSC:

30-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to functions of a complex variable