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On the reality behaviour of \(\varphi\) for a normal curve of arbitrary genus. (Ueber Realitätsverhältnisse bei der einem beliebigen Geschlechte zugehörigen Normalcurve der \(\varphi\).) (German) JFM 25.0689.03

Siehe auch JFM 25.0689.02. Anknüpfend an frühere Forschungen des Verfassers, untersucht derselbe die bei den algebraischen Curven stattfindenden allgemeinen Realitätsverhältnisse unter Zugrundelegung des Riemann’schen Existenztheorems, dem zufolge jede geometrisch gegebene Riemann’sche Fläche wirklich die Verzweigung einer Klasse algebraischer Functionen darstellt. Insbesondere entsprechen jeder symmetrischen Riemann’schen Fläche auch Curven, deren Gleichungen reelle Coefficienten haben; dies liefert zunächst eine Einteilung aller solcher Curven in orthosymmetrische und diasymmetrische, dann weitere Einteilungen jeder dieser beiden Gattungen nach der Anzahl ihrer reellen Züge oder, was dasselbe ist, der Symmetrielinien der zugehörigen Fläche. Die nähere Bestimmung der Zusammengehörigkeit je einer Curven- und einer Flächenart geschieht durch Grenzübergang teils zum hyperelliptischen Fall, teils zum nächst niedrigen Geschlecht. Des weiteren wird die Realität der Berührungsformen untersucht, insbesondere die Verteilung der Berührungspunkte auf die Züge nach der Richtung, ob der einzelne Zug eine gerade oder ungerade Anzahl derselben trägt; es ergeben sich Verallgemeinerungen der Zeuthen’schen Sätze über die Doppeltangenten der \(C_4\).

MSC:

14H55 Riemann surfaces; Weierstrass points; gap sequences
30F10 Compact Riemann surfaces and uniformization

Citations:

JFM 25.0689.02
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Full Text: DOI EuDML

References:

[1] Ueber Riemann’s Theorie der algebraischen Functionen und ihrer Integrale. ? Eine Ergänzung der gewöhnlichen Darstellungen.? Leipzig, Teubner, 1882.
[2] Ueber symmetrische Riemann’sche Flächen und die Periodicitätsmoduln der zugehörigen Abel’schen Normalintegrale erster Gattung (Leipziger Dissertation 1883, abgedruckt in Bd. 28 von Schlömilch’s Zeitschrift).
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