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La symétrie en coordonnées polaires. (French) JFM 24.0635.01

Nouv. Ann. (3) XI. 302-314, 353-374 (1892).
Eine auf ein System von Polarcoordinaten \((\varrho,\omega)\) bezogene Curve kann in Bezug auf eine durch den Pol gelegt Axe zweierlei Arten von Symmetrie besitzen, je nachdem in der Curvengleichung die Uebergänge von \(\omega\) in \(\alpha\pm \omega'\) auf gleiche oder entgegengesetzte Werte von \(\varrho\) führen. Ebenso kann der Pol auf dreierlei Arten Symmetriepunkt sein, indem entweder die Curvengleichung durch Vertauschung von \(\omega\) mit \((2\lambda+1) \pi+\omega\), oder mit \(2\lambda\pi+ \omega\) unter gleichzeitigem Uebergang von \(\varrho\) in \(-\varrho\), ungeändert bleiben kann, oder indem zu jedem Werte von \(\omega\) zwei gleich grosse, aber entgegengesetzte Werte von \(\varrho\) gehören. Der Verf. untersucht im ersten Teile seiner Arbeit die verschiedenen Combinationen dieser Fälle und zeigt, wie man jedesmal den kleinsten Bogen der Curve findet, aus welchem durch Wiederholung die ganze Curve zusammengesetzt werden kann. Im zweiten Teile werden die allgemeinen Gleichungen für die diesen Fällen entsprechenden Curven aufgestellt.