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Ueber die Integration der Lamé’schen Differentialgleichung. (German) JFM 19.0334.01

Die Arbeit bezweckt, an der Lamé’schen Differentialgleichung die Vorteile zu zeigen, welche die Verwendung der Methoden der Invariantentheorie auch für die Integration von Differentialgleichungen mit sich bringen kann, indem dadurch ermöglicht wird, die Integrale jener Gleichung in expliciter Form aufzustellen. Der Grundgedanke ist, die Integrale von Differentialgleichungen selbst als transcendente Convarianten einer gewissen Grundform (hier einer Form vierten Grades) aufzufassen, wobei es nötig wird, allgemeine Sätze und Regeln aufzustellen, nach denen sich die symbolische Rechnung mit homogenen Functionen, die nicht rational und ganz sind, zu richten hat. Für die hierzu nötige Uebertragung der fundamentalen Bildungen der gewöhnlichen Invariantentheorie auf solche Functionen tritt gerade bei denjenigen, die von positivem ganzzahligem Grade sind, die Schwierigkeit ein, dass wegen der Differentiationsprocesse, durch welche diese Bildungen (Polaren und Ueberschiebungen) definirt werden, die einfache Uebertragung nur bis zu einer gewissen Grenze möglich ist. Ueber die Art, wie die erwähnte Schwierigkeit überwunden wird, ist auf das Original, insbesondere auf §2 der Arbeit zu verweisen. Auch verspricht der Verfasser demnächst auf die Formen, die sich durch gewisse Systeme von fundamentalen Relationen als transcendente Covarianten manifestiren, in allgemeiner Ausführung zurückzukommen.
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