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On the roots of certain equations. (Sur les racines de certaines équations.) (French) JFM 18.0069.02

Klein Ann. 27, 143-150 (1885); 27, 177-182 (1885).
Aus der Kettenbruch-Entwickelung der Function \[ F(z) = \int_a^b \frac{g(y)}{z-y}\,dy - \xi \int_c^d \frac{f(y)}{z-y}\,dy \] geht eine Functionenschar \[ \varphi_n(z) = p_0 + p_1 z + p_2 z^2 + \dots + p_n z^n \] hervor, welche Veranlassung zur Bildung der Gleichungen \(\varphi_n(z)=0\) giebt. Die Verteilung der Wurzeln dieser Gleichungen in die Intervalle \(-\infty\dots a\dots b\dots c\dots d\dots+\infty\) wird untersucht. Die Lamé’schen Functionen sind unter den \(\varphi_n(z)\) enthalten.
In der zweiten Note werden in ähnlicher Weise gewisse Gleichungen \(\varphi_n(z,\xi)=0\) besprochen.

MSC:

26A42 Integrals of Riemann, Stieltjes and Lebesgue type
30C15 Zeros of polynomials, rational functions, and other analytic functions of one complex variable (e.g., zeros of functions with bounded Dirichlet integral)
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Full Text: DOI EuDML