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On the expansion of functions satisfying a differential equation. (Sur le développement des fonctions satisfaisant à une équation différentielle.) (French) JFM 17.0225.01

“Die Reihe \[ a_0+a_1x+\dots+a_nx^n+\cdots, \] wo \(a_0,\;a_1,\;\dots\) rationale Zahlen in reducirter Form bedeuten, kann nicht die Entwickelung einer durch eine algebraische Gleichung zwischen \(x, y, y'\) mit ganzzahligen Coefficienten \[ F(x,\;y,\;y') = 0 \] definirten Function sein, wenn es einen bestimmten Wert von \(n\) giebt, von dem an die Nenner der \(a_{n+1},\;a_{n+2},\;\dots\) Primfactoren enthalten, welche beziehentlich grösser als \(n+1,\;n+2,\;\dots\) sind.”

MSC:

41A58 Series expansions (e.g., Taylor, Lidstone series, but not Fourier series)
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Full Text: DOI Numdam EuDML