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On Lamé’s differential equation. (English) JFM 15.0282.01

Brit. Ass. Rep (1883).
Bekanntlich ist die Integration der Lamé’schen Gleichung \[ 4z(1-z)(1-k^2z)\frac{d^2y}{dz^2} + 2[3k^2z^2-2z(1+k^2)+1]\frac{ dy}{dz} \]
\[ =[n(n+1)k^2z+h]y \] vollständig von den Herren Fuchs und Hermite gegeben für den speciellen Fall, dass \(n\) eine ganze Zahl ist. In allen andern Fällen kann die Lösung nur durch Entwickelung in Reihen gegeben werden, welche innerhalb eines Kreises convergent sind, dessen Mittelpunkt in einem kritischen Punkt der obigen Gleichung liegt (d. b. in einem der Punkte \(z = 0, z = 1, z = k^{-2}, z = \infty)\). Der Umfang des Kreises geht durch den nächsten kritischen Punkt. Gegenstand der Arbeit ist die Aufstellung der Relationen zwischen den verschiedenen Entwickelungen, welche sich so ergeben.

MSC:

34A30 Linear ordinary differential equations and systems