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Some remarks on the Lamé functions. (Einige Bemerkungen über die Lamé’schen Functionen.) (German) JFM 13.0405.01

Chelini, Coll. Math. 277-287 (1881).
Der Herr Verfasser giebt für drei die Lamé’schen Functionen betreffende Sätze neue Beweise, die von den von Lamé und Heine gegebenen völlig verschieden, zum Teil viel elementarer sind. Wendet man die Bezeichnung von Heine an (Handbuch der Kugelfunction Th. I), so wird 1) gezeigt, dass die Wurzeln der Gleichung \[ E(\mu )= 0 \] sämmtlich von einander verschieden, reell und innerhalb gewisser Grenzen eingeschlossen sind; 2) dass die Zahl der verschiedenen zu derselben Ordnung \(n\) gehörigen Lamé’schen Functionen \(2n+ 1\) ist; 3) dass dasjenige Doppelintegral, welches bei der Entwickelung einer Function nach Lamé’schen Producten die Rolle des Nenners spielt, keine anderen transcendenten Zahlen enthält, als den Factor \(\pi\). Das letztere Resultat wird abgeleitet durch Zurückführung des genannten Integrals auf das bekannte Integral von Cauchy mit geschlossenem Wege.

MSC:

33E10 Lamé, Mathieu, and spheroidal wave functions

Keywords:

Lamé functions