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On a formula of Mr. Hermite. (Sur une formule de M. Hermite.) (French) JFM 13.0258.01

Herr Hermite hat für die Function \[ f(x,a)=\;\frac{H(x+a)}{\theta (x)} e^{-\frac{\theta' (a)}{ \theta (a)}x}, \] welche der Lamé’schen Gleichung \[ \text{(1)}\quad f''(x,a)=\;(2k^2sn^2x-1-k^2+k^2sn^2a)f(x,a) \] genügt, die Formel gegeben \[ \text{(2)} \quad B\int f(x,a)f(x,b)dx=\;\frac{\theta (x+a+b)}{\theta (x)} e^{ -\left[ \frac{\theta '(a)}{ \theta (a)} + \frac{\theta' (b)}{ \theta (b)} \right] x}. \] Der Verfasser zeigt, wie man mit Hülfe der Formel (2) die Gleichung (1) ableiten kann, wenn man von der Zerlegung des Ausdrucks \[ \frac{\theta (x+a+b)\theta (x)}{H(x+a)H(x+b)} \] in einfache Elemente ausgeht.

MSC:

34A30 Linear ordinary differential equations and systems
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Full Text: DOI Numdam EuDML