Kaidi, Nourredine; Kerdelhué, Philippe Birkhoff’s normal form and resonances. (Forme normale de Birkhoff et résonances.) (French) Zbl 0955.35009 Asymptotic Anal. 23, No. 1, 1-21 (2000). Soit \(p\) un opérateur différential à coefficients analytiques, de symbole de Weyl \(P(x,\xi,h)= p_0(x,\xi)+ hp_1(x,\xi)+\cdots+ h^kp_k(x,\xi)\), vérifiant les hypothèses de B. Helffer et J. Sjöstrand [Mém. Soc. Math. Fr., Nouv. Sér. 24/25 (1986; Zbl 0631.35075)], qui permettent de définir des résonances près de \(0\) par la théorie microlocale. En supposent que l’ensemble des trajectoires captées est réduit à un point (nécessairement point critique de \(p_0\)), qui est non-dégéneré, J. Sjöstrand [Lect. Notes Math. 1256, 402-429 (1987; Zbl 0627.35074)] décrit les résonances dans un disque de rayon \(Ch\). En faisant une hypothèse supplémentaire sur les valeurs propries de la matrice fondamentale de \(p_0\) au point critique, les auteurs traitent le même problème dans des disques de taille \(h^\delta\), où \(\delta> 0\) est arbitraire. La démonstration utilise certaines idées de J. Sjöstrand, ainsi qu’une variante de la forme normale de Birkhoff. Reviewer: Viorel Iftimie (Bucureşti) Cited in 10 Documents MSC: 35B34 Resonance in context of PDEs 35A27 Microlocal methods and methods of sheaf theory and homological algebra applied to PDEs 35P25 Scattering theory for PDEs Keywords:Schrödinger operator; analytic coefficients Citations:Zbl 0631.35075; Zbl 0627.35074 PDFBibTeX XMLCite \textit{N. Kaidi} and \textit{P. Kerdelhué}, Asymptotic Anal. 23, No. 1, 1--21 (2000; Zbl 0955.35009)