Brioschi, F. Sur l’équation de Lamé. (French) JFM 09.0239.01 C. R. LXXXV, 1160-1162 (1878). Durch das Studium der Arbeiten der Herren Hermite und Fuchs ist Herr Brioschi zu folgenden merkwürdigen Transformation der Lamé’schen Differentialgleichung geführt. Diese Gleichung ist: \[ \frac{d^2y}{du^2}=[h+n(n+1)k^2sn^2u]y; \] setzt man nun \[ \varphi(x)=4x^3-g_2x-g_3=4(x-e_1)(x-e_2)(x-e_3), \] und transformirt die Differentialgleichung durch eine der Relationen; \[ x-e_1=(e_2-e_1)sn^2u, \quad x-e_2=(e_1-e_2)cn^2u, \]\[ x-e_3=(e_1-e_3)dn^3u, \] so erhält die Gleichung die Form: \[ y''+py'+qy=0, \] wo \[ y'=\frac{dy}{dx},\quad y''=\frac{d^2y}{dx^2},\quad p=\frac12\frac{\varphi'(x)}{\varphi(x)},\quad q=-\frac{mc+n(n+1)x}{\varphi(x)} \] und \[ mc=h(e_3-e_1)-n(n+1)e_1, \] \(m\) ein numerischer Coefficient und \(c\) eine Constante. Diese Transformation führt zu merkwürdigen Folgerungen, als deren specielle Fälle sich die Resultate von Hermite und Fuchs ergeben. Reviewer: Müller, F., Dr. (Ludwigslust) Cited in 1 Review JFM Section:Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Capitel 5. Gewöhnliche Differentialgleichungen. PDFBibTeX XMLCite \textit{F. Brioschi}, C. R. Acad. Sci., Paris 85, 1160--1162 (1878; JFM 09.0239.01) Full Text: Gallica