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An elementary treatise on Laplace’s functions, Lamé’s functions and Bessel’s functions. (An elementary treatise on Laplace’s functions, Lamé’s functions and Bessel’s functions.) (English) JFM 07.0290.01

London. Macmillan and Co. (1875).
Das vorliegende Buch behandelt nach einander die Kugelfunctionen mit einer Veränderlichen, die als Legendre’sche Coefficienten bezeichnet werden, die Kugelfunctionen mit zwei Veränderlichen (Laplace’sche Coefficinten), die elliptischen Coordinaten, die allgemeine Transformation der Potentialgleichung, die Lamé’schen Functionen, endlich die Bessel’schen Functionen. Alle Eigenschaften dre genannten Functionen, soweit sie für die Anwendung auf mathematische Physik in Betracht kommen, sind ziemlich vollständig behandelt; doch hat sich der Verfasser stets auf Functionen mit reellen Argumenten beschränkt. Die Art der Darstellung, obwohl klar und verständlich, enthält nichts Eigensthümliches. Aus den Originalarbeiten scheint der Verfasser wenig geschöpft, sondern nur aus den vorhandenen Bearbeitungen eine passende Auswahl getroffen zu haben. Diese Benutzung anderer Arbeiten geht aber etwas weit. So sind speciell in der Theorie der Kugelfunctionen Abschnitte aus dem Heine’schen Handbuch der Kugelfunctionen fast wörtlich übersetzt, ohne dass der Verfasser dies angiebt, z. B. die Capitel über Kettenbrüche und mechanische Quadratur; im letzteren ist sogar ein einer Gauss’schen Arbeit entnommenes Zahlenbeispiel, das Herr Heine abgekürzt wiedergiebt, genau in der Heine’schen Form enthalten. Derartige Stellen, in denen Herr Todhunter nur eine freie Uebersetzung aus Abschnitten des Heine’schen Buches giebt, finden sich in grosser Zahl. Bei den Bessel’schen Functionen sind hauptsächlich die Werke von C. Neumann und Lommel benutzt.

MSC:

31-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to potential theory
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