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Remarques sur le principe d’incertitude. (Remarks on the uncertainty principle). (French) Zbl 0699.35235

Etant donné un famille \(a=(a_ j(x,\xi))\) de fonctions sur \({\mathbb{R}}^{2n}\), \(C^{\infty}\), à croissance polynômiale aussi que toutes leurs dérivées, on sait leur associer, par la quantification de Weyl, une famille \(a^ w(h)=(a^ w_ j(x,hD_ x))\) d’opérateurs non bornées sur \(L^ 2({\mathbb{R}}^ n)\); à \(a^ w(h)\) on associe une “incertitude totale dans l’état \(\psi\neq 0'':\) \[ \Delta_ h(\psi):=[\sum_{j}\Delta_ h(a_ j,\psi)^ 2]^{1/2}, \] où \(\Delta_ h(a_ j,\psi)\) est l’écart-type de l’observable \(a_ j\) dans l’état \(\psi\). Les auteurs montrent que pour minorer cette incertitude totale par \(Ch^{\sigma}\) (indépendamment de \(\psi\) avec \(\sigma >)\) il est nécessaire et suffisant d’avoir un minoration sur \({\mathbb{R}}^{2n}\) des fonctions \(a_ j\) qui traduit le défaut de commutation des opérateurs \(a^ w_ j\).
Reviewer: J.-C.Nosmas

MSC:

35Q99 Partial differential equations of mathematical physics and other areas of application
81S10 Geometry and quantization, symplectic methods
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References:

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