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Structure locale des variétés de Jacobi. (Local structure of Jacobi manifolds). (English) Zbl 0659.53033

Après un rappel des notions essentielles concernant les variétés de Poisson et de Jacobi, on étudie les relations entre les variétés de Poisson homogènes et les variétés de Jacobi, ou conformes de Jacobi. On met ensuite en évidence plusieurs types de sous-variétés remarquables d’une variété de Jacobi, sur lesquelles existent des structures induites, qui peuvent être, selon les cas, des structures de Poisson homogènes. On donne des modèles locaux de variétés de Poisson homogènes et des variétés de Jacobi, qui généralisent le théorème de décomposition locale de Weinstein pour les variétés de Poisson. On introduit enfin la notion de structure transverse d’une feuille, et on montre que’elle a un caractère intrinsèque.
Reviewer: P.Dazord

MSC:

53C15 General geometric structures on manifolds (almost complex, almost product structures, etc.)
37J99 Dynamical aspects of finite-dimensional Hamiltonian and Lagrangian systems
17B65 Infinite-dimensional Lie (super)algebras
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