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The Plancherel formula for complex algebraic unimodular groups. (La formule de Plancherel pour les groupes algébriques complexes unimodulaires.) (French) Zbl 0558.22006

Let \(G\) be a complex algebraic unimodular group, \(\hat G\) its unitary dual. A measure \(\mu\), the Plancherel measure, is given explicitly on \(\hat G,\) so that \(\forall \phi \in C_c^{\infty}(G)\phi (e)=\int_{\hat G}\operatorname{tr}\pi (\phi)\,d\mu (\pi)\). To accomplish this, in the first part of the paper a sufficiently large subset of \(\hat G\) is constructed. Here the main tools are the ”orbit method”, a reduction to the reductive case using Mackey’s theory and finally a comparison of the formulas with the known results of Harish Chandra.
In the second part the methods developed by M. Duflo for general algebraic groups are adapted to the present case to obtain the Plancherel measure.
Reviewer: Birgit Speh

MSC:

22E30 Analysis on real and complex Lie groups
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