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Exemple de courbes de \(\mathbb{P}^3\) de fibré normal stable. (English) Zbl 0543.14009

Dans cet article, l’A. donne un exemple d’une courbe lisse, \(C\subseteq \mathbb{P}^3\), dont le fibré normal, \(N_C\), est stable. La courbe dont il s’agit a degré 6, genre 2 et vérifie \(\mathcal O_C(1)\simeq \omega_C^{\otimes 3}\). Le plongement complet, \(\phi\), est dans \(\mathbb{P}^4\) et la courbe \(C\) est vue comme projection par un point \(p\in\mathbb{P}^4\) de \(\phi(C)\). Le comportement de \(N_{C/\mathbb{P}^3}\) dépend de la position du point \(p\). La démonstration est une analyse fine de la situation géométrique.
Depuis, d’autres résultats ont été obtenus sur le sujet. Deux autres cas particuliers ont été traités [P. E. Newstead, J. Lond. Math. Soc., II. Ser. 28, 428–434 (1983; Zbl 0533.14015); the reviewer, Math. Ann. 264, 389–396 (1983; Zbl 0519.14025)].
Pour des résultats plus généraux voir E. Ballico et le réf. [J. Reine Angew. Math. 350, 87–93 (1984; Zbl 0527.14019)] et G. Ellingsrud et A. Hirschowitz [C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I 299, 245–248 (1984; Zbl 0572.14007)].

MSC:

14F06 Sheaves in algebraic geometry
14H45 Special algebraic curves and curves of low genus
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References:

[1] Eisenbud D., J. Pure Appl. Algebra 19 pp 77– (1980) · Zbl 0444.14023 · doi:10.1016/0022-4049(80)90094-8
[2] Fiorentini M., On algebraic space curves which are simple intersection of three surfaces
[3] Hulek K., Archiv der Mathematik
[4] Sacchiero G., Manuscripta Math 37 pp 217– (1982) · Zbl 0514.14010 · doi:10.1007/BF01168510
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