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A theorem on the densities of sets of integers. (English) Zbl 0061.07408

In dieser Arbeit wird die Abschätzung \(\gamma \ge \sigma(\alpha,\beta)\) auf Summen von \(n\ge 2\) Mengen übertragen und weiter dahin verallgemeinert, daß bei der Summenbildung die Summanden erst zu je \(r\) additiv zusammengefaßt werden und dann über alle Kombinationen solcher Zusammenfassungen addiert wird. –
Charakteristisch für alle drei Arbeiten [(1) Mann, Zbl 0061.07406; (2) Artin-Scherk, Zbl 0061.07407] ist das dem Begriff der (finiten) Dichte gemäße Operieren im Endlichen, d. h. im Intervall \(1\le x \le g\) bei passendem ganzzahligen \(g\).
J. G. van der Corput hat inzwischen die hier referierten Untersuchungen erneut vereinfacht und weitgehend verallgemeinert [Proc. Akad. Wet. Amsterdam 50, 252–261 (1947; Zbl 0030.01602); ibid. 50, 340–350 (1947; Zbl 0030.01603); ibid. 50, 429–435 (1947; Zbl 0030.01701)]; vgl. auch J. G. van der Corput und J. H. B. Kemperman [Proc. Akad. Wet. Amsterdam 52, 696–704 (1949; Zbl 0036.02502); ibid. 52, 801–809 (1949; Zbl 0036.02601); ibid. 52, 927–937 (1949; Zbl 0036.02602)]).
Vgl. auch das Referat zur Arbeit (4) im Zbl 0061.07409.

MSC:

11B05 Density, gaps, topology
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