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On direct decompositions of topological groups. (Russian. English summary) Zbl 0061.04302

Direkte Produkte mit markierten Untergruppen [Zbl. 45, 314)].
P-Gruppe: kommutativ, kompakt, separabel, jedes Element erzeugt kompakte Untergruppe, \(\lim p^n x = 0\) für gewisse Primzahl \(p\).
Wenn \(A\subset G\), so bedeutet \({}_n[A]\) die Menge der \(x\) mit \(p^n x = 0\), \({}_\infty[A]\) die Vereinigung der \({}_n[A]\). \(p^\infty A = \cap p^n A\), \(p^\omega A = \cap \overline{p^n A}\). \(G\) heißt regulär geschichtet, wenn \({}_i[\overline{p^j G}] = {}_i\overline{[p^j G]}\) und \(p^j G\cap \overline{p^{j+k} G} = p^j[\overline{p^k G}]\) ist. \(H\) heißt reguläre Untergruppe von \(G\), wenn \(p^i H \cap p^{i+k} G = p^i (H \cap p^k G)\) ist. \(H\) heißt topologisch regulär, wenn \(p^i H \cap \overline{p^{i+k}G} = p^i (H \cap \overline{p^kG})\) ist. Abgeschlossenes \(H\) heißt topologisch servant, wenn \(F \cap \bigcap \overline{p^n G} = \overline{p^n F}\).
Mit Hilfe dieser Begriffe werden Sätze über direkte Zerlegungen und Charaktere bewiesen, deren Aufzählung zu weit führen würde.
Reviewer: Hans Freudenthal

MSC:

22Axx Topological and differentiable algebraic systems
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Full Text: EuDML