Erdős, Pál Arithmetical properties of polynomials. (English) Zbl 0051.27703 J. Lond. Math. Soc. 28, 416-425 (1953). Es sei \(f(x)\) ein Polynom mit ganz-rationalen Koeffizienten, deren größter gemeinsamer Teiler gleich 1 ist. Der Grad von \(f(x)\) sei \(l\geq 3\) und der Koeffizient von \(x^l\) sei positiv. Es werde vorausgesetzt, daß \(f(x)\) nicht durch die \((l-1)\)-te Potenz eines linearen Polynoms mit ganzen Koeffizienten teilbar ist. Der Verf. beweist, daß es dann unendlich viele positive ganze Zahlen \(n\) gibt derart, daß \(f(n)\) nicht durch eine \((l-1)\)-te Potenz teilbar ist. Falls \(l\) eine Potenz von 2 ist, wird dabei allerdings noch vorausgesetzt, daß eine positive ganze Zahl \(n\) mit \(f(n) \not\equiv 0\pmod {2^{l-1}}\) existiert. Im letzteren Falle gibt es unendlich viele positive ganze \(n\) mit \(f(n)=2^{l-1}u_n\), wo \(u_n\) ungerade und nicht durch eine \((l-1)\)-te Potenz teilbar ist. Reviewer: H. D. Kloosterman Page: −5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 Show Scanned Page Cited in 3 ReviewsCited in 33 Documents MSC: 11C08 Polynomials in number theory 11N32 Primes represented by polynomials; other multiplicative structures of polynomial values Keywords:polynomials; rational integer coefficients PDFBibTeX XMLCite \textit{P. Erdős}, J. Lond. Math. Soc. 28, 416--425 (1953; Zbl 0051.27703) Full Text: DOI